समीकरण √{3 x^{2}+x+5}=x-3 , जहाँ x वास्तविक है, का / ?

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$, जहाँ $x$ वास्तविक है, का / के

A

कोई हल नहीं हैं।

B

ठीक एक हल है।

C

ठीक दो हल हैं।

D

ठीक चार हल हैं।

(JEE MAIN-2014)

Solution

Consider $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$

Squaring both the sides, we get

$3 x^{2}+x+5=(x-3)^{2}$

$\Rightarrow 3 x^{2}+x+5=x^{2}+9-6 x$

$\Rightarrow 2 x^{2}+7 x-4=0$

$\Rightarrow 2 x^{2}+8 x-x-4=0$

$\Rightarrow 2 x(x+4)-1(x+4)=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ or $x=-4$

For $x=\frac{1}{2}$ and $x=-4$

$L.H.S.$ $\neq$ $R.H.S.$ of equation, $\sqrt{3 x^{2}+x+5}$ $=x-3$

Also, for every $x \in R, \mathrm{LHS} \neq \mathrm{RHS}$ of the given equation.

$\therefore $ Given equation has no solution.

Standard 11

Mathematics

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